Question

Как сделать push-уведомление о новой новости, для посетителей сайта?

Answer 1

Для примера как подобное реализуется, читаем в материале - здесь. Чтобы были уведомления о новых материалах, для этого нужно подключать скрипты с сторонних сервисов, пример тык.

Answer 2

Для рассылок новостей можно юзать данный сервис. О подключении push-уведомлений можно прочитать тут.