Попробуйте код формы заменить на следующий код:
<form style="border:0px solid #ccc;padding:3px;text-align:left;margin-top:-5px;" action="https://feedburner.google.com/fb/a/mailverify" method="post" target="popupwindow" onsubmit="window.open('https://feedburner.google.com/fb/a/mailverify?uri=quarzitnarod_ru', 'popupwindow', 'scrollbars=yes,width=550,height=520');return true"><p><input type="text" style="width:57px;height=9px;font-size:9px;" name="email" placeholder=" ваш e-mail">
<input type="submit" value="Подписаться"></p><input type="hidden" value="quarzitnarod_ru" name="uri"><input type="hidden" name="loc" value="ru_RU"></form>