Следите за новостями любимого конструктора сайтов uCoz в социальных сетях!
Почему нет. Да, конечно можно. Ознакомьтесь с материалом - Регистрация и прикрепление домена через веб-сервис uCoz
В том случае если приобретаете домен у сторонних регистраторов, рекомендую прочесть материал - http://forum.ucoz.ru/forum/50-28494-1 пользуйтесь вторым способом, но лишь после покупки домена.