Очевидно, что у вас пересекаются классы в кнопках submit, раз картинки накладываются друг на друга. Копайте в эту сторону.
Использовать doctype или нет дело сугубо личное. Но без указания типа каждый браузер может воспринимать те или иные правила, теги по своему усмотрению. Doctype - своего рода набор правил, стандарт, ГОСТ... как хотите называйте. Например, какой продукт вы купите в магазине? Сделанный по ГОСТу или не понятно из чего сделанный?