Question

На компьютерах сайт выглядит нормально, на планшетах тоже терпимо

Но на версиях для телефонов все ломается, скорее всего из-за телефона в меню, но по сути он для телефонов и нужен, как быть?

Answer 1

Кроме как CSS нигде, в таблице стилей ищем условия Media  - http://htmlbook.ru/css/media  правим стили.

Как я вижу у вас премиум шаблона и вероятно заказывался или покупался с магазина шаблонов, обращайтесь к автору пусть устраняет недоработки адаптивности если он его реализовал адаптивным(это обязанность автора). Все свои косяки он должен устранить.