Следите за новостями любимого конструктора сайтов uCoz в социальных сетях!
Да. И нужно делать это грамотно. Вот инструкции. Нужно делать только так:
Да, нужно. После прикрепления нового домена к сайту, перейти в вебмастер либо воспользоваться инструкцией - http://www.ucoz.ru/qa/index.php/3865 и добавить сайт в очередь на индексацию.
Так же рекомендовал бы к прочтению - Прикрепление домена и индексация